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主编:王翠萍 使用时间:2013-05-15 级部:新疆部预科
(所用教材是人教版教科书,必修二第二章第二单元第2.2.4节)
【课标要求】 能够推导两平行线间的距离公式并会应用。
【课标解读】课标对本节的要求有两个层次:一是“推导”要求学生亲力亲为经历公式的探究过程,发展独立获取知识的能力;二是“会应用”就是要学生能根据具体问题情境准确用公式进行计算。
【教材分析】本节是“点到直线的距离公式”的第二课时,教材对于两条平行线之间的距离公式,没有专门大篇幅进行推导,只是通过例题的形式给出公式,然后应用。其例题的设置是由一般到特殊,由例题以及练习让学生总结公式的运用条件,从教材的安排上可以看出本节的重点是公式的应用。
【学情分析】在此之前,学生已经学习了点到直线的距离公式,具备了一定的探究能力,所以对于本节内容,只要老师稍加引导,学生就很容易将其转化为点到直线的距离去求解,公式的探究也就水到渠成了。
【教学目标】
1.通过对例题的分析反思,探索两条平行线之间的距离公式。
2.通过练习和比较例题,能总结出公式运用的条件。
3.通过学习培养学生数形结合、转化的数学思想。
【教学的重点和难点】
教学的重点:两条平行线之间的距离公式。
教学的难点:两条平行线之间的距离公式的推导。
【易错点】公式应用时的条件
【教学过程】
【复习旧知】
提问点到直线的距离公式,并练习以下三题:
(1) 求点
(2) 求点
(3) 求点
【创设情境,引入新课】
1.已知直线
2 .探索实践,让学生合作解决问题
学生讨论,基本方法如下:
① 因为
② 在
③利用上一节点到直线的距离公式
3. 小结做题过程,引入新知
对于任意两条平行线,其直线方程
怎么求两线间的距离?
学生活动:独立思考形成书面成果,并展示,老师指导完成。
学生展示如下:
学生1:首先在
即两条平行线
则由点到直线的距离公式
※
学生2:
首先在
老师提问:
学生恍然大悟,然后师生共同修正学生2的解法如下:
总结公式:①所给方程必须是一般式。
②
(3)说明:求两平行线间的距离有两种方法:一是可以直接用公式
二是可以在一条线上取一特殊点P,用P到另一线的距离公式
4. 运用新知解决问题
回到上课时,所提的问题:
显然这种方法比较简单。
5.巩固新知,深化理解
求下列两条平行线之间的距离:
⑴
解:⑴由两条平行线之间的距离公式可得
⑵由
解后反思:进一步强调公式运用的条件
6. 课堂练习
分别求下列两条平行线间的距离
⑴
运用时,进一步强调公式运用的条件:
①所给方程必须是一般式。
②
【课堂小结】
本节主要学习了两条平行线之间的距离公式
②
【教学反思】
本节内容比较简单,整个教学过程,以问题为教学出发点, 以教师为主导,学生为主体,设计情境激发学生的学习动机,激励学生去取得成功,顺应合理的逻辑结构和认知结构,符合学生的认知规律和心理特点,重视思维训练,发挥学生的主体作用,注意数学思想方法的溶入渗透,满足学生渴望的奖励结构.整个教学设计中,学生掌握很好,教学效果明显.